백준/14888 연산자 끼워넣기 /dfs + 백트래킹 / 완전탐색(브루트포스)

연산자 끼워넣기 성공

 

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

2 초

512 MB

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39010

24835

49.319%

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1 복사

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1 복사

30
30

예제 입력 2 복사

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2 복사

35
17

---

풀이

dfs + 백트래킹으로 구현해보려고했다.

 

문제를 읽어보니 순열로 해결하면 될것 같았다. 

숫자의 갯수가 n이면 연산자의 갯수는 n-1이다.

연산자는 n-1개의 자리에 전부 들어가면되고 순서가 달라도 다른 경우로 취급해준다 -> 순열

 

n-1Pn-1 로 생각하고 문제 풀이를 시작했다. 

 

문제점

1. 같은 연산자가 들어오고 둘이 자리를 바뀌어도 다른 경우라고 생각한다. (필요없는 연산이 추가된다)

->  숫자가 3개이고 연산자가 +,+로 들어왔을때

순열은 + 두개를 구분 못하기 때문에 (+,+) 2개의 경우의 수를 생각하게 된다.

 

하지만 그런 문제점은 냅두고 넘어가기로했다

순열의 시간복잡도는 O(n!)이고 숫자의 최대갯수는 11개이므로 연산자의 최대갯수는 10개

10!는 3628800 정도이므로 시간초과가 나지않을것이고 판단하였다.

 

들어오는 연산자는 List<Character> 에 일일이 저장하고, 순열을 위한 visited[] 방문배열 생성

순열 메소드 구현 , 계산 메소드 구현

 

코드

public class Main {

    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    static int max = Integer.MIN_VALUE;
    static int min = Integer.MAX_VALUE;

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[] numbers = new int[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            numbers[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        List<Character> operator = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int count = Integer.parseInt(st.nextToken());
            if (i == 0) {
                for (int a = 0; a < count; a++) {
                    operator.add('+');
                }
            }
            if (i == 1) {
                for (int a = 0; a < count; a++) {
                    operator.add('-');
                }
            }
            if (i == 2) {
                for (int a = 0; a < count; a++) {
                    operator.add('*');
                }
            }
            if (i == 3) {
                for (int a = 0; a < count; a++) {
                    operator.add('/');
                }
            }
        }

//        bw.write(operator.toString()+"");


        char[] operatorResult = new char[n-1];
        boolean[] visited = new boolean[n - 1];

        permu(numbers,operator, operatorResult, visited, n - 1, n - 1,0);

        bw.write(max+"\n"+min);

        bw.flush();
        bw.close();

    }

    public static void permu(int[] numbers,List<Character> operator,char[] operatorResult, boolean[] visited, int n, int r,int count) throws  IOException{
        if (r == count) {
            calculate(numbers, operatorResult);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!visited[i]) {
                visited[i] = true;
                operatorResult[count] = operator.get(i);
                permu(numbers,operator, operatorResult, visited, n, r,count+1);
                visited[i] = false;
            }
        }

    }

    public static void calculate(int[] numbers, char[] operatorResult) {
        int sum = numbers[0];
        for (int i = 1; i < numbers.length; i++) {
            char currentOper = operatorResult[i - 1];
            if (currentOper == '+') {
                sum += numbers[i];
            }
            if (currentOper == '-') {
                sum -= numbers[i];
            }
            if (currentOper == '*') {
                sum *= numbers[i];
            }
            if (currentOper == '/') {
                if (sum < 0) {
                    sum *= -1;
                    sum /= numbers[i];
                    sum *= -1;
                }
                else{
                    sum /= numbers[i];
                }
            }
        }
        max = Math.max(sum, max);
        min = Math.min(sum, min);
    }


}

 

 

다른사람풀이

연산자가 저장된 배열  전체를 순회하며 해당 연사자를 뽑고,안뽑고에 대한 재귀적 호출을 반복한다.

깔끔하게 푸는것에 대해 고민을 더 해봐야겠다.

public static void dfs(int num, int idx) {
		if (idx == N) {
			MAX = Math.max(MAX, num);
			MIN = Math.min(MIN, num);
			return;
		}
 
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			// 연산자 개수가 1개 이상인 경우
			if (operator[i] > 0) {
 
				// 해당 연산자를 1 감소시킨다.
				operator[i]--;
 
				switch (i) {
 
				case 0:	dfs(num + number[idx], idx + 1);	break;
				case 1:	dfs(num - number[idx], idx + 1);	break;
				case 2:	dfs(num * number[idx], idx + 1);	break;
				case 3:	dfs(num / number[idx], idx + 1);	break;
 
				}
				// 재귀호출이 종료되면 다시 해당 연산자 개수를 복구한다.
				operator[i]++;
			}
		}

 

https://st-lab.tistory.com/121